Né dans le grand Arion (à Waltzing, commune de Bonnert) le 7 février 1926, André Schlim s'est évadé de Belgique en décembre 1941, alors qu'il avait quinze ans. Son long voyage à travers la France, l'Espagne, le Portugal et l'Irlande (Eire) sera rempli de péripéties. Il arrive en Grande-Bretagne en septembre 1942 et s'engage sur-le-champ dans la section belge de la Royal Navy. Sa formation à peine achevée, il embarque à bord du croiseur léger 'Charybdis ; chargé de l'escorte de convois dans l'Atlantique et la Méditerranée. Il participe au débarquement des troupes alliées à Salerne (Italie du Sud).
Fin 1943, rentré en Grande-Bretagne, il est versé, à sa demande, dans l'aéronavale britannique et, après un écolage au Canada, il sert successivement comme pilote de chasse aux 892e (Hellcats) et 806e (Seafires) escadrilles.
L'enseigne de vaisseau Schlim rejoint la Marine belge, après la libération des ports du pays, et prend part à des opérations de dragage. Il exerce de nombreux commandements à la mer, notamment celui du navire-école Kamina, et il commissionne également deux dragueurs de mines aux Etats-Unis, où il obtient à l'entraînement des cotes 'excellent' et 'outstanding'. A l'état-major de la Force navale, il exerce successivement les fonctions de directeur des sections opérations, plans et programmes, adjoint logistique au chef d'état-major, pour assumer ensuite le commandement du Groupement Opérations à Oostende, après quoi, il est désigné comme chef d'état-major adjoint de la Force navale.
Il occupe également les fonctions de deuxième sous-chef d'état-major général jusqu'au 30 septembre 1980.
Le 1er octobre 1980, l'amiral de division Schlim est désigné comme de chef d'état-major de la Force navale.
Il est promu Vice-Amiral le 26 mars 1981.
Par ailleurs, l'amiral Schlim a suivi divers cours d'état-major, notamment ceux du Naval War Collège à Newport (Rhode Island - USA), où il obtint la cote 'distinguished graduate'. Il est en outre titulaire de nombreuses distinctions honorifiques belges et étrangères, parmi lesquelles figurent la Croix de Guerre avec palme et deux lions de bronze, la Croix des évadés, la 1939-1945 Star, l' Atlantic Star, lltaly Star, la Defence Medal, la Médaille de la France libérée, etc.